Главная / Инвестирование и биржевое дело / Кому светят японские свечи

Очень-очень скользкие средние

А теперь, господа и дамы, зафиксируйте в своих за­ писных книжках великую дату — сегодняшнее число. Пря­ мо сейчас, не сходя с места, вы поймете, как умные слова сначала сбивают с толку, а потом оказываются определени­ ями самы х- простых вещей! И поможет нам в этом то, что трейдеры называют скользящим средним, именно скользя­ щим, а не скользким — это мы так пошутили...

Так вот, трейдеры называют так всего лишь тот показа­ тель, который, с одной стороны, почему-то скользит, а с дру­ гой — что-то усредняет. Вот и вся проблема!.. А теперь раз­ беремся в нюансах.

Скользящие средние ( moving average , MA ) являются по­ казателями среднего движения курса. В простейшем случае их значение равно среднему значению цены за определен­ ный период, который называется параметром скользящей средней. Правила торговли на основе скользящих средних являются наиболее популярными методами технического анализа, потому что они не требуют специальной умствен­ ной подготовки и их полезность может быть легко обосно­ вана без использования сложных математических формул.

Наиболее часто скользящие средние используют для того, чтобы отделить трендовые ценовые движения от не- трендовых, чтобы отфильтровать локальные экстремумы от более глобального во времени равномерного движения. Фактически любая скользящая средняя — это линия, по своему общему виду сильно напоминающая график цены, но ее отличие и полезность в том, что она несет в себе значтельно меньшее количество ненужных Ам шумов.

Еще одним важным достоинством ско4ьзящих средних яв- ляется их способность> давать сигналы б развйротетренда, под­ тверждать рост, спад или боковое движение рынка Когда ры­ нок находится в тренде, торговые системы, построенные на скользящих средних, дают хороший результат.

При использовании скользящих средних необходимо задать один или несколько параметров (чаще всего это вре­ менной интервал, который используется для усреднения и называется порядком). От того, насколько удачно для данного рынка выбраны параметры, зависит эффективность метода.

На ваш вполне резонный вопрос о том, как выглядят сигналы скользящих средних, мы ответим сейчас коротко: сигналами, сообщающими вам о предстоящем изменении трендов, являются факты пересечения скользящих средних различных порядков; а сигналами, подтверждающими тренд, — продолжение сонаправленного движения средних.

Существуют много видов скользящих средних. Мы рассмотрим три основных вида показателя среднего движения курса: простой, или линейный ( Simple MA ), взвешенный ( Weighted MA ) и экспоненциальный ( Exponential MA ).

1.1. Простые скользящие средние

Простое скользящее среднее ( simple moving avarage , SMA ), несмотря на умное название, — это всего лишь среднее арифметическое цен за определенный период времени. Например, 5-дневное МА показывает средние цены за после­дние 5 дней, 20-дневное — за последние 20 дней и так далее. Общая формула для вычисления SMA за п дней такая:

SMA = ( P ( l )+ P (2)+ P (3)+...+ P ( n ))/ n = ( i / n ) S P ( i ),

где n — период усреднения, P ( i ) - t усредняемая цена ( i - 1) день тому назад ( i - e измерение или отсчет), Р (1) — сегод­ няшняя цена, Р(п) — самая старая по оси времени цена рас­ сматриваемого нами временного промежутка.

Формула формулой, но давайте просто опишем смысл SMA доступным русским языком. Допустим, вы йидите пе­ ред собой график цен, разбитый по времени на п равных промежутков. Тогда на этом графике вы увидите всего п точек, соответствующих последним ценам каждого про­ межутка. Если сложить все значения цены за несколько промежутков времени (п промежутков) и поделить сумму на количество промежутков (п), то получим определенное число — среднее значение всех цен за эти п промежутков. Его и назовем значением SMA в текущий момент t . Если диапазон временных промежутков сместить на единицу вправо и рассчитать новое значение SMA , то оно будет уже другим, так как слагаемые в формуле изменились — самое левое исчезло, а справа появилось новое. Если дёл&ть эту операцию вновь и вйовь, передвигаясь (скользя) все правее и правее по горизонтальной бси^времен и- , и если при этом получаемые значения соединять линией, то мы получим график скользящего среднего. Линейное МА вычисляется проще всех скользящих средних, но у него есть О дин важ­ ный недостаток, о котором напомним еще раз: оно реагиру­ ет на одно изменение цен дважды. С одной стороны, хоро­ шо, что SMA меняется тогда, когда новое, правое; по оси времени, значение только-только попадает в период усред­ нения, Нам это на руку, потому что мы хотим, чтобы МА отражало динамику последних цен. Плохо то, что МА изме­няется и потому, что старые цены в конце концов покидают период усреднения. Когда выпадает из периода рассмотре­ ния высокая старая цена, МА идет вниз, если выпадает низ­ кая старая цена, то МА повышается. Эти изменения могут не отражать текущего состояния рынка ^ тем не менее ли­ нейное скользящее среднее на них реагирует.

На рис. 1.1.1 приведены графики курса иены и МА для п = 8ип = 21. Хорошо зидно, что чем больше п , тем более гладким получается график МА, но тем больше его измене­ ния запаздывают относительно изменений цены. Обычно значение п не должно быть меньше 3. Максимальное значе­ ние п ограничено только количеством имеющихся данных. А их, этих данных, у вас будет хоть отбавляй !

1.2. Взвешенные скользящие средние

Представьте ситуацию, когда вы должны принять важное для вас решение на основе знаниянескольких про­ тиворечащих друг другу, но не равнозначных по важности, фактов. Что вы будете делать? Правильно, вы начнете сравнивать эти факты, придавать каждому из них больший или меньший вес в контексте вашей ситуации. Примерно так же поступает и извещенная скользящая средняя ( Weighted MA или WMA )* которая выполняет те же функ­ ции, что и SMA , то есть скользит и усредняет, но при этом она умеет придавать прошлым и сегодняшним ценам разные веса.

А давайте-ка расслабимся на минутку... Скажите нам, уважаемые товарищи Капиталисты, слышали ли вы, что­ бы прогнозы погоды на ближайшие сутки делались на ос­ нове данных десятилетней давности о количестве выпав­ шего в аналогичном месяце снега? Естественно, нет! Статистика прошлого принимается во внимание, но все же основу прогноза всегда составляет текущая ситуация, то есть сегодня имеет больший вес (большую важность), чем вчера а вчера — больший вес, чем год назад. Именно по такому принципу и принято присваивать вес последовательным ценам валюты при расчете взвешенной скользящей средней!

 

Представьте себе снова последовательность из п цен, рас­ положенных через одинаковые интервалы времени. А те­ перь обратите внимание, что обычный способ назначить любой из цен такой последовательности вес — это связать вес с порядковым номером цены: чем меньше порядковый номер цены (чем она правее, ближе к сегодняшнему момен­ ту), тем выше ее важность (выше вес). Например, если са­ мая старая цена была Р( п), после нее была Р(п - 1), потом Р(п - 2), недавно была Р(2), а сейчас Р(1), то веса этих цен для расчета взвешенной скользящей средней можно назна­ чать по формуле:

W ( i )= l /( i + 1),

при этом получится, что W ( l ) = 1/2 (вес последней, бли­жайшей цены самый большой), W (2) = 1/3, W (3) = 1/4,..., W ( n - 1) = l /( n ), W ( n ) = l /( n + 1).

После того, как мы придали каждой цене свой вес, приме­ ним для вычисления WMA такую формулу:

Ј(P(i)xW(i))

WMA = -^— ,

Јw(i)

i = l

где W ( i ) — вес i -го отсчета. На всякий случай поясним формулу русским языком: в числителе стоит сумма всех произведений цены и ее веса, а в знаменателе — только сумма весов.

Если вдруг вы когда-нибудь найдете в себе силы взять листок бумаги и проверить поведение такой взвешенной скользящей средней, то непременно убедитесь, что теперь она не так сильно зависит от давно устаревших цен.

На рис. 1.2.1 приведены графики WMA для тех же дан­ ных, что и на графике для МА.

 

1.3. Экспоненциальные скользящие средние

В попытках обуздать рынок трейдеры иногда идут по тому же пути, по которому идут создатели автомобилей: и те и другие одновременно с созданием новых моделей а в- томобилей или индикаторов занимаются модифицировани­ ем уже имеющихся. Скользящее среднее — живой пример к этому утверждению, потому что вслед за простым и взве­ шенным скользящим средним возникло еще одно — экспо­ ненциальное! А для чего? Чтобы еще лучше видеть рынок, еще увереннее принимать решения... еще... еще... еще...

Экспоненциальное скользящее среднее (ЕМА), так же как и WMA , имеет свои преимущества перед SMA с точки зрения отслеживания тренда. ЕМА придает больше значения последним, новым данным и более четко реагирует на изме­ нения, происходящие на рынке в настоящий момент. В то же время, как и WMA , ЕМА не вздрагивает в ответ на выпа­ дение старых данных из списка участвующих в расчете.

Но и от WMA экспоненциальное скользящее среднее имеет одно важное отличие: при его расчете учитываются все цены предыдущего периода, а не только того отрезка, который задан при установке периода. Как это делается? Очень просто: каждое новое значение ЕМА расчитывается с использованием предыдущего значения того же ЕМА! В итоге получается, что самое последнее ЕМА будет в ка­ кой-то степени зависеть даже от самого первого своего зна­ чения, находящегося на графике гораздо левее.

На рис. 1.3.1 приведены графики ЕМА для п = 8ип = 21.

Для более наглядного сравнения средних между собой на рис. 1.3.2 приведены простая, взвешенная и экспонен­ циальная средняя для графика курса иены с периодом, равным 21.

Для тех, кто интересуется методом расчета экспоненци­ального скользящего среднего (ЕМА), приводим формулу:

 

EMA(t) = EMA(t - 1) + s x (P(t) - EMA(t - 1)),

P ( t ) — значение цены в момент времени t , EMA ( t - 1) — зна­ чение ЕМ А в предыдущий момент времени, параметр s назы­ вается сглаживающим множителем ( smoothing factor ), его значение аналитик подбирает, исходя из целей своего анали­ за. Стандартная рекомендация в руководствах по техниче­ скому анализу:

s -2/( n + l ),

где п — целое число, равное ширине окна, при которой про­ стое скользящее среднее может считаться эквивалентным экспоненциальному среднему со сглаживающим множите­ лем s .

Читать далее: Выбор параметров усреднения скользящих средних